DISTRIBUSI FREKUENSI , TABULASI SILANG , dan UJI HIPOTESIS

                        DISTRIBUSI  FREKUENSI  , TABULASI  SILANG , dan  UJI  HIPOTESIS

DISTRIBUSI FREKUENSI  

            Dalam sebuah distribusi frekuensi , satu variabel yang diperhatikan dalam satu waktu. Tujuannya adalah untuk memperoleh sebuah hitungan jumlah tanggapan yang diasosiasikan dengan nilai-nilai yang berbeda dari variabel tersebut . Kemunculan relatif , atau frekuensi , dari nilai-nilai yang berbeda dari suatu variabel yang dinyatakan dalam persentase . Sebuah distribusi frekuensi untuk sebuah variabel menghasilkan sebuah tabel hitungan frekuensi , persentase , dan persentase komulatif untuk seluruh nilai yang diasosiasikan dengan variabel itu . Sebuah distribusi frekuensi membantu menentukan sejauh mana suatu item tidak direspon . Distribusi frekuensi juga mengindikasikan sejauh mana respons-respons yang tidak sah .

STATISTIK YANG DIASOSIASIKAN DENGAN DISTRIBUSI FREKUENSI

            Sebuah tabel frekuensi mudah dibaca dan menyediakan informasi dasar , namun terkadang informasi ini bisa terlalu detil dan peneliti harus merangkumnya dengan menggunakan statistik deskriptif . Statistik tersebut adalah statistik yang paling umum digunakan berhubungan dengan frekuensi dan ukuran lokasi ( rata-rata , mode , dan median ) , pengukuran variabilitas ( rentang , rentang interkuartil , simpangan baku , dan koefisien variasi ) , dan ukuran bentuk ( skewness dan kurtosis )

PROSEDUR UMUM UNTUK UJI HIPOTESIS

            Uji hipotesis meliputi langkah-langkah berikut :

1.      Formulasikan hipotesis nol Ho dan hipootesis H1

2.      Pilih sebuah teknik statistik yang sesuai dan statistik uji yang menyertainya

3.      Pilihlah tingkat signifikan , ±

4.      Tentukan ukuran sampel dan kumpulkan data . Hitunglah nilai statistik uji .

5.      Tentukan probabilitas yang berkaitan dengan statistik uji dibawah hipotesis nol ; menggunakan distribusi sampling statistik uji . Alternatifnya , tentukan nilai kritis yang berhubungan dengan statistik uji yang membagi daerah penolakan dan daerah non-penolakan .

6.      Bandingkan peluang yang berhubungan dengan statistik uji dengan tingkat signifikan yang ditentukan . Alternatifnya , tentukan apakah statistik uji jatuh pada daerah penolakan atau daerah non-penolakan .

7.      Buatlah keputusan statistik untuk menolak  atau untuk tidak menolak hipotesis nol

8.      Nyatakan keputusan statistik dalam hal masalah riset pemasaran .

TABULASI SILANG

            Sebuah teknik statistik yang menjelaskan dua atau lebih variabel secara bersamaan dan hasil dalam tabel mencerminkan distribusi gabungan dua atau lebih variabel yang mempunyai kategori terbatas atau nilai yang berbeda .

            Tabulasi silang digunakan secara luas dalam riset pemasaran komersial , karena :

1.      Analisis dan hasil dari tabulasi silang mudah di interpretasikan dan mudah dipahami oleh para manajer yang tidak mempunyai orientasi statistik  .

2.      Penafsiran yang jelas memberikan kaitan yang lebih erat antara hasil riset dengan tindakan manajerial .

3.      Suatu seri tabulasi silang bisa memberikan gambaran lebih besar mengenai sebuah fenomena rumit dibandingkan dengan suatu analisis mutivariate tunggal .

4.      Tabulasi silang dapat mengurangi masalah yang ditimbulkan oleh angka yang jarang dalam setiap sel ( sparse cell ) , yang dapat menjadi masalah serius dalam analisis multivariat untuk variabel diskrit

5.      Analisis tabulasi silang mudah untuk dilakukan dan menarik bagi para peneliti tidak terlalu yang canggih .

STATISTIK YANG DIASOSIASIKAN DENGAN TABULASI SILANG

            Signifikanstatistik dari asosiasi yang diamati umumnya diukur dengan statistik chi-square . Kekuatan asosiasi , atau derajat asosiasi , merupakan hal yang penting dari sudut pandang praktis atau substantif . Secara umum , kekuatan asosiasi menjadi pembahasan  hanya apabila signifikan  secara statistik . Kekuatan asosiasi dapat diukur dengan koefisien korelasi phi , koefisien kotigensi , Cramer’s V , koefisien lambda .

            Statistik Chi-Square ( C2 ) digunakan untuk menguji signifikan asosiasi pengamatan dalam sebuah tabulasi silang . Statistik ini membantu kita menentukan apakah terdapat asosiasi simetris antara dua variabel . Hipotesis nol , Ho bahwa tidak ada asosiasi antara variabel . Pengujian dilakukan dengan menghitung frekuensi sel yang akan diharapkan jika ada asosiasi antar variabel , dengan mempertimbangkan total baris dan kolom . Frekuensi sel yang diinginkan ini , disimbolkan fe , kemudian dibandingkan dengan frekuensi pengamatan aktual , fo , yang ditemukan dalam tabulasi silang untuk memperhitungkan statistik chi-square . Semakin besar perbedaan antara frekuensi yang diharapkan dengan frekuensi aktual , semakin besar nilai chi-square . asumsikan bahwa sebuah tabulasi silang mempunyai r baris dan c kolom dan sebuah sampel acak dengan n pengamatan . Maka frekuensi yang diharapkan untuk setiap sel dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

                                                            Fe 

Dimana :

            n r = jumlah total baris

            n c = jumlah total kolom

            n  = jumlah ukuran sampel

           

            Koefisien Phi  (ⱷ)  digunakan sebagai sebuah pengukur kekuatan asosiasi dalam kasus khusus tabel dengan dua kolom dan dua baris ( tabel 2 x 2 ) . Koefisien phi proporsional terhadap akar dua statistik chi-square . Untuk sebuah sampel dengan ukuran n , statistik ini dihitung sebagai :           

ⱷ

            Koefisien  Kontigensi  Sementara koefisien phi khusus digunakan untuk tabel 2 x 2 , koefisien kontigensi C digunakan untuk mengkaji kekuatan asosiasi dalam tabel dengan ukuran apapun . Indeks ini juga terkait dengan chi-square sebagai berikut :

                                                            C = 

            Cramer’s V  Ukuran kekuatan hubungan yang digunakan dalam sebuah tabel yang berukuran lebih besar dari 2 x 2 . Ketika menghitung phi untuk sebuah tabel yang lebih besar  dari 2 x 2 , koefisien ini tidak mempunyai batas atas . Cramer’s V diperoleh dengan menyesuaikan phi untuk jumlah baris atau jumlah kolom dalam tabel , berdasarkan mana dari keduanya yang lebih kecil . Untuk tabel dengan r baris  dan c kolom , hubungan antara Cramer’s V dengan koefisien korelasi phi adalah :

                                   

Koefisien Lambda sebuah ukuran persentase perbaikan dalam memperkirakan nilai variabel dependen , dengan nilai tertentu dari variabel independen dalam analisis tabel kontigensi . Lambda juga beragam antara 0 sampai dengan 1 .

UJI  HIPOTESIS  YANG  BERHUBUNGAN  DENGAN  PERBEDAAN

            Prosedur uji hipotesis dapat diklasifikasikan secara luas menjadi parametrik dan nonparametrik berdasarkan skala pengukuran variabel yang terlibat . Uji Parametrik mengasumsikan bahwa variabel yang diteliti paling tidak diukur sebagai skala interval .

Uji NonParametrik mengasumsikan  bahwa variabel-variabel yang diteliti diukur pada skala nominal atau ordinal . Uji-uji ini dapat diklasifikasikan lebih lanjut berdasarkan apakah terdapat satu , dua atau lebih sampel yang terlibat .

            UJI  PARAMETRIK

                        Uji Parametrik memberikan inferensi untuk membuat pernyataan-pernyataan mengenai rata-rata populasi induk . Suatu uji t biasa digunakan untuk maksud ini . Uji ini didasarkan pada statistik  t  Student . Statistik t mengasumsikan bahwa variabel terdistribusi secara normal dan rata-rata diketahui ( atau diasumsikan diketahui ) dan varians populasi diduga dari rata-rata sampel .

            Satu Sampel  dalam riset pemasaran , peneliti sering kali tertarik untuk membuat pernyataan mengenai sebuah variabel tunggal dibandingkan dengan sebuah standar yang diketahui atau standar tertentu  . Contoh dari pernyataan ini adalah : pangsa pasar untuk sebuah produk baru akan melebihi 15 persen , paling tidak 65 persen pelanggan akan menyukai sebuah rancangan paket baru , dan 80 persen penyalur akan lebih memilih kebijakan penetapan harga yang  baru . Pernyataan-pernyataan ini dapat diterjemahkan menjadi hipotesis nol yang dapat diuji dengan menggunakan uji satu sampel , seperti uji t atau uji z . Dalam hal uji t untuk sebuah rata-rata tunggal , peneliti tertarik untuk menguji apakah rata-rata populasi sesuai dengan hipotesis yang ditetapkan (Ho)  . Misalkan kita ingin menguji hipotesis bahwa rata-rata peringkat familiaritas melebihi 4,0 , yaitu nilai netral pada sebuah skala tujuh poin . Tingkat signifikansi ±= 0,05 dipilih . Hipotesis dapat diformulasikan sebagai berikut :

                                                H ₀  : µ_{1 ≤ 4,0}

H₁  : µ_{1 > 4,0}

_{t =}

_S =

_{Sx = 1,579 /  = 1,579 / 5,385 = 0, 293}

_{t = ( 4,724-4,0 ) / 0,279 = 0,724 / 0,279 = 2, 595}

                                               

Dua Sampel Independen beberapa hipotesis dalam pemasaran menghubungkan parameter-parameter dari dua populasi yang berbeda : misalnya , pengguna dan bukan pengguna sebuah merek dalam hal persepsi mereka terhadap merek tersebut, konsumen yang berpenghasilan tinggi yang menghabiskan lebih banyak untuk hiburan daripada konsumen dengan penghasilan rendah , atau proporsi pengguna setia merek dalam segmen I melebihi proporsi dari segmen II . Sampel-sampel yang diambil secara acak dari populasi yang berbeda disebut Sampel-sampel independen . Seperti halnya dalam sampel tunggal , hipotesis dapat menghubungkan rata-rata dengan proporsi . Dalam kasus Rata-rata untuk dua sampel yang independen , hipotesis mempunyai bentuk sebagai berikut :

                                                            H ₀  : µ_{1 =} µ₂

                                                            H ₀  : µ_{1  ≠} µ₂

Sampel Berpasangan dalam uji hipotesis , pengamatan dipasangkan sehingga kedua himpunan pengamatan terhubung dengan responden yang sama . Untuk menghitung t bagi sampel berpasangan , variabel perbedaan berpasangan , dinyatakan dengan D , diciptakan dan rata-rata serta variansnya diperhitungkan . Derajat kebebasan adalah n -1 , dimana n adalah jumlah pasangan .

UJI NONPARAMETRIK

            Dalam uji nonparametrik , uji satu sampel yang populer termasuk uji kolmogorov-Smirnov , Chi-Square , dan uji binominal . Untuk dua sampel independen nonparametrik uji-uji U Mann-Whitney , uji median , dan uji kolmogorov – Smirnov dapat digunakan . Untuk sampel-sampel berpasangan . Uji Wilcoxon matched-pairs signedranks dan uji tanda berguna untuk menguji hipotesis yang terkait untuk mengukur lokasi .